Interpolação de Lagrange

A funçao a seguir demonstrada foi desenvolvida em Matlab e permite fazer a Interpolaçao de Lagrange de um dado valor.

function [Lagrange]=lagrange()
%
% Este programa faz a Interpolaçao de Lagrange de um dado valor "z"
% para um qualquer vector de valores, desde que contenham o mesmo
% numero de elementos. Os dados devem ser inseridos dentro de parentesis
% rectos [], onde os valores devem ser separados por espaços, com excepçao
% do valor a interpolar que deve ser inserido normalmente.
%

x=input('Insira o vector x:');
y=input('insira o vector F(x):');
z=input('Insira o valor a interpolar:');

b=length(x); % Dimensão do Vector x.
d=length(y); % Dimensão do Vector F(x).
if (b==d) % Verifica as dimensões dos vetores.
Result=0;
i=1; k=1;
for (Cont=1:b) % Faz a interpolação de 1 até Nº de colunas do vetor.
f=1;
for(j=1:b) % Calcula todos os polinomios.
if (k~=j)
f=f*[(z-x(i,j))/(x(i,k)-x(i,j))];
end
end
Result=Result+f*y(1,Cont); %Guarda o Valor da Interpolação.
k=k+1; j=1;
end
disp (' ')
disp ('O resultado da interpolação é:')
disp (' ')
disp (Result)
else
disp ('OBS: Os vectores devem conter o mesmo numero de elementos')
end
end

Trabalho desenvolvido para a disciplina de Analise Numerica por:
Nuno Santos & David Silva e Pinto

Manipolaçao de Sinais x(t)

Este trabalho é capaz de provocar um escalonamento no tempo e na amplitude de um sinal e tambem uma rotaçao e translaçao no tempo.
O seguinte código desenvolvido em Matlab apresenta essas potencialidades:


function [d,a]=sinal(x,t,y,k);
%
% Dado um sinal qualquer x(t), este programa altera, se desejavel,
% a sua amplitude, a sua fase e a sua frequencia.
%
% x - Amplitude das amostras
% t - Valor do eixo das Abcissas (eixo dos xx)
% y - Valor do factor de escala da amplitude
% k - Operaçao a desempenhar
% Caso nao deseje fazer qualquer tipo de alteraçao ao sinal original, definir k='x'
% Todos os parametros de entrade devem ser introduzidos no momento de
% executar a funcao, os valores de "x" devem ser inseridos entre
% parentises rectos [] separados por espaços, o parametro "k" e uma
% string, deve ser inserida entre pelicas 'string' e deve conter a
% operaçao a executar ex: k='2*t+1'.
%

f=length(x);

g=length(t);

a=y*x;

if f==g %testa se os vectores tem o mesmo numero de elementos
if k~='x'
w=find(k=='t');
k(w)=' ';
w=find(k=='*');
k(w)=' ';
w=find(k=='+');
k(w)=' ';
h=str2num(k);
d=(t-h(2))/h(1);
else
plot(t,a); % mostra o sinal original caso seja introduzido k='x'

grid on

end

else

disp('OBS: os vectores devem ter o mesmo numero de elementos');

disp('Introduza novos valores para os vectores');

end
subplot(2,1,1);
plot(t,a); % mostra o sinal original
grid on;
subplot(2,1,2);
plot(d,a); % mostra o sinal alterado atraves do factor k
grid on;
end

Trabalho desenvolvido para a disciplina de Teoria do Sinal por:
Nuno Santos & Davide Pimenta

Um Mundo Escuro e Frio

Foi algures num tempo passado, em que nem o sol nem a lua brilhavam, pois ambos estavam demasiado cansados para me contemplarem com o seu brilho, o mundo estava frio e escuro, o vento furioso. Ali estava eu, nú, sem que nada houvesse para me cobrir e proteger, apenas uma lembrança tua me dava alento para continuar a respirar...Parei, pois estava demasiado cansado para continuar a viagem por este mundo que nao conhecia, onde tudo ficou estranho para mim, como se tivesse acordado num futuro longinquo e nada do que eu outrora conhecera estava presente, só a tua imagem, essa permanecia inalteravel. Como eras magnifica, chamei pelo teu nome, mas continuava só, nao me poderias ouvir, estas longe talvez, nao sei ao certo o teu paradeiro nem onde estou eu! Prossegui viagem, continuando a sentir o vento gelado que vinha do fundo do meu coraçao, um frio amargo, carregado de angustia, mas nem esse vento conseguia travar a minha lenta caminhada em direcçao a luz, que significa para mim algo mais do que uma simples visao do estado desesperado em que me encontro, uma luz que significa para mim o reencontro comigo e com o mundo onde outrora pertenci, um mundo onde o sol e a lua brincam no ceu, onde o vento sopra devagar e o calor se sente no corpo. Foi neste mundo que nos vivemos, ao qual ja nao pertencemos agora, separados pela vontade de estar só, pela vontade de conhecer novos mundos e novas pessoas, abandonaste-me, saiste do meu mundo sem avisar, quando te vi, estavas feliz, mas nao pela minha presença, algo diferente te fazia sorrir e provocava o mesmo brilho de felicidade no olhar, senti-me entao igual a tantas outras pessoas, pois descobri que nao era o unico que te fazia sorrir, nao era o unico que limpava as tuas lagrimas quando elas caiam. Sei que agora ja nao tens lagrimas, por isso me deixaste, ja nao precisas de mim a teu lado para te ajudar a olhar em frente, descobriste a saida para um mundo novo e nao me avisaste.

Pensei durante seculos como pudeste fazer tudo isto, eu que te ensinei a caminhar, a falar e sobretudo a ser feliz. Nao existiu motivo, apenas foi essa a tua vontade, nao pensaste nem mais um segundo em mim, aprendeste tudo muito rapido e construiste a tua independencia, olho agora para ti e vejo-te crescida, feliz e com vontade de viver, tu que no passado pensavas em desistir de tudo, agora lutas mais do que ninguem para viveres os teus sonhos e realizar os teus desejos. Sinto-me só, mas feliz por saber que aprendeste a lutar. Sinto um ciume tenue dentro de mim desse teu novo meste ou aprendiz, pois nao sei se es tu que aprendes algo novo com ele ou se lhe ensinas tudo aquilo que aprendeste comigo, nao o conheço nem desejo conhecer, pois sei que nada tem para me ensinar, desejo apenas que nao te cruzes mais no meu caminho e que nao corras para mim para te limpar as lagrimas de novo, pois o meu mundo nao tem luz e nao te consigo ver. Nao fujo da luz nem de mundos iluminados e quentes, apenas escolhi viver neste mundo de escuridao para que ninguem me possa ver e eu possa ver toda a gente, para nao voltar a ter ninguem que me ilumine durante algum tempo e depois fuja quando descobrir que existem outros mundos. Procuro apenas alguem que vagueie de igual forma na escuridao, pois só esse alguem me conseguira compreender e juntos fujir e mergulhar na luz e no calor de uma nova vida!